多重线性回归分析

         在支架的输送系统。与上海微创公司的Firebird2药物洗脱支架（对照组）进行对照，每组30例。主要指标为术后病变阶段内直径狭窄程度（%）．假定两组人群的基线信息、疾病史可能不相同，并且可能对直径狭窄程度产生影响，试建立回归方程，比较两组人群的直径狭窄程度的影响因素。x1： 受试组别（0：对照组；1：试验组），x2：年龄，x3：bmi，x4：糖尿病史（0：无，1：有），x5： 高血压史(0：无，1：有)。数据如表15-1所示。

         程序过程的行是说明对数据集CTl5-l进行分析，并且将model语句中的有关模型统计量写入到数据集“aa”中。随后有五个model语句，并分别取名为ml-m5。ml首先对数据进行共线性诊断。SELECTION=选项是指明自变量筛选的方法，m2运用了“逐步选择法”，并设置了相关的参数，“SLE=0. 1”表示自变址进入模型的水准为0.1．“SLS=0. 05”表示 模型中剔除自变量的水准为0 05；m2运用了“基于Mallow CP统计量数值大小的选择变量法”筛选变量；m3运用了“基于校正R2数值大小的选择变量法”筛选变量；m4运用了“基于R2数值大小的选择变量法”筛选变量。“best=5”是指明在所有的模型组合中选取5个优的模型。当model语句中有选项“B”时，则除了显示优的变量组合外，还将其参数的估计值列出。 
         主要结果如下；
 

         以上是对60名受试对象的原始数据进行的残差分析，可以看出第14受试对象的残差较人为16.67，可以认为该倒的数据为异常点，这个点的存在将会使得模型参数的估计值发生较大的偏差，应将其从数据集中剔除，重新进行模型拟合。剔除观测不必在数据集中将其删除， 而是运用reweight和refit语句即可。
 

         以上是模型m5的运行结果，它采用的是R2数值大小的选择变量法进行自变量的筛选。 R2越大说明模型越好，但是全模型时的R2大，不符合实际情况。从上述结果中可以看出，随 自变量个数的增加．R2是不断增大的，但是在自变量个数为2时R2值为0.421 5，巳接近了大的R2值0.927，因此，佳模型的自变量组合为χ1，χ3。 根据上述的分析，重新拟合方程，程序如下：
 

         以上是回归分析的后结果，给出对整个回归模型的方差分析结果、参数估计值及其假设 检验结果、标准化回归系数。由标准化回归系数可以看出，仅有χ1对因变量Y的影响大，AIC=188，BIC=190（AIC，BIC是通过“proc print data—aa； run；”来实现的），较之前的模型 拟台AIC，BIC值低很多。
         可以看出重新拟合的模型优于先前的模型。后的多重线性回归 方程为：y= -0. 679χ1+0 106χ3。其中R2 =0. 502 7，说明自变量仅能解释方程的50. 2%的 信息，因此此方程的实际意义并不大。 这是残差分析图（图15-1）．由于14例观测为异常值，因此在拟合方程中删除，此处残差图并未显示； 结论：根据现有资料，建模的意义并不大，但是可知工，变量（使用器械分组不同）对结果是 有意义的，说明两组人群（对照组、试验组）术后病变阶段内直径狭窄程度是不同的。