非诊断试验平行组设计定性资料的统计分析----平行组设计2×2列联表的假设检验（两组率的比较）

          （一）基本概念
           两组平行组（试验器械，对照器械）的研究设计，指标为率（有效率、治愈率、缓解率、不良 事件率），可以表达为列联表的形式，见表6-1。 

          这种研究设计的目的是通过两组样本的频数分布情况来推测两组样本对应的总体频数分 布是否相同，表中各格数字a，b，c，d为一次抽样得到的实际频数．也称为观测频数。通过观察颊数来推断两组总体频数分布情况时肯定存在抽样误差，所以当两样本频率不相同时可能有两种原因：

          1．抽样误差所致。

          2．这两个样本频率对应的总体概率（以下简称总体率）本来就不同。 设行上指标B1发生的概率为π1，设第二行上指标B1发生的概率为π2，则平行组设计 2×2列联表资料的假设检验的零假设和备择假设分别为：
          H0： π1= π2（两种器械的治疗有效率相等）
          H1： π1≠ π2（两种器械的治疗有效率不相等） 若上述的种原因成立，则α格中理论频数为（m1/n）×n1．，即得到α格的理论频数，同 理可计算出各个格子上的理论频数，如表6-2。

          如果零假设为真，则由式(6-6)定义的检验统计量不会超过某临界值；如果计算出的检验 统计量越过该临界值，则拒绝接受零假设。此处的假设检验方法称为Pearson χ2检验，其计算 公式如下： 

          上式中O代表实际频数，T代表理论频数，该式也可用于R×C列联表资料的独立性检验。 在2×2表资料中，据表(6-6)和式(6-7)可知： 

          Ta…Td分别代表与观察频数a，b，c，d对应的理论频数。 所以，此处式(6-6)可转化为计算2×2列联表资料检验统计量的专用公式：

          由式(6-6)和式(6-7)计算出的χ2值近似服从自由度为ν的χ2分布，自由度ν按下式计算：

          上式中R为行数，C为列数。四格表资料中R和C均为2．所以ν=1，此时，与α =0. 05和β =0.0l对应的两个临界值分别为χ2 (1)0.05=3.841 和χ2 (1)0.01=6.630。 按式( 6-6)或式(6-7)计算出检验统计量的值，根据χ2 分布规律、自由度厦检验水准可以得到相应的临界值，如果现有检验统计量的值等于临界值，则P=α：如果现有统计量大于检验 临界值，则P<α;如果现有统计量小于检验临界值，则P>α。得到尸值即可作出相应的统 计推断。 
          需要注意的是，运用式(6-6)或式(6-7)计算检验统计量χ2 的值的前提条什是：n≥40，无<5的理论频数；当表格中n≥40，但至少有一个理论频数为1<T≤5时需改用下面的连续校正 x2栓验公式计算检验统计量χ2值：

当表格中n <40或至少有一个理论频数为T≤l时，需要用Fisher R A借助超几何分布提出的直接计算概率的方法，此方法被称为Fisher精确检验法。此方法不属于χ2检验的范畴，但可以作为四格表χ2检验应用的补充。四格表资料Fisher精确检验法计算公式如下：

上式中丸为获得某个四格表的概率，对于Fisher精确检验法．P值就是“出现目前状况 和更极端状况的概率”，其计算方法就是将小于或等于“样本观察啦概率“”的所有可能结局的概率求和。之所以用Pα表示，因为它是观察到的2×2列联发中与“a”取值直接有关系的概率。Fisher精确检验法可作为四格表资料检验的通用方法。

          (二) 假设检验的步骤
          1．建立检验假设，确定检验水准对表6- 1数据进行统计分析首先应建立检验假设。 H0：两组（A1与A2：）在终点事件B的两个水平（发生、不发生）上总体分布相同，都服从某 一理论分布，即 π1= π2 = πH1：两组（A1与A2.）在终点事件B的两个水平上息体分布不同．π1≠π2确定检验水准为α。 
          2．选择检验方法和计算检验统计量根据资料情况，可以选择Pearsonχ2检验或连续校 正的χ2检验，检验统计量为χ2，或者用Fisher精确检验法直接计算概率。 3根据检验统计量的值确定P值，并作出统计推断和专业结论根据式(6-6)或式(6-7)或式(6-10)可计算出检验统计量χ2值，然后与相应的检验临界值比较即可得到P值，或采用 Fisher精确检验法直接得到P值，根据P值作出统计推断和专业结论。 
          【例6 -1】某临床试验欲比较人工胃内水球与常规胃内水球对肥胖的疗效，将病情相近的 200名患者随机均分成两组分别用两种水球进行治疗。结果见表6 -3，试分析两种水球的治疗效果之间的差别是否具有统计学意义。 

          本数据不代表真实疗效，且数据需要经过样本音量计算，此处仅为说明统计运算使用分析与计算：表6 -3是关于两种药物治疗效果的评价，可视为横断面研究设计2×2表定性资料。因总频数n=200>40，且无<5的理论频数，故可用式(6-7)．即一般χ2检验公式 汁算。

          （1)建立检验假设，确定检验水准：表6 -3是2×2列联表，首先建立检验假设。 H0：两药物的总体治疗愈率相同，即 π1= π2 

          H1：两药物的总体治疗愈率不同，即 π1≠π2 
          检验水准α=0.05。

          (2)选择检验方法和计算检验统计量： 采用一般χ2检验方法，检验统计量为χ2，可手工按式(6-6)或式(6-7)计算，此处用SAS统计软件实现统计分析。SAS程序（程序名CT6-1）如下：
SAS程序说明：数据步，建立数据集名 为CT6-l．建立数值型变量a，b，f，分别读入 秆号、列号、每格实际频数；进程步，调用freq过程，指定频数变量为f，用tables a*b语句表示二维列联表资料，加参数chisq进行一般χ2检验 SAS主要输出结果如下： 部分：卡方检验。 

          第二部分：Fisher精确检验。 本例资料符合一般χ2检验条件部分Chi-Square结 果，检验统计量χ2值为6.639 6．P ＝0.0100。 
          (3)根据检验统计量确定P值，并作出统计推断和专业推 断：在SAS分析结果中给出了P值，所以可以直接作出统计推断，P=0.01<0. 05．拒绝H0，可以认为两种胃内水球对于治疗 肥胖效果是不同的，新的人工胃内水球的有效率比常规水球高。 对于多个平行组研究设计率的比较同2×2列联表资料的方法是基本相同的，此处从略。