基于反向滤波器的倒谱法估计平均骨小梁间距

【摘要】  目的 探讨用改进的倒谱方法估计平均骨小梁间距(mean trabecular bone spacing,MTBS)的可行性。方法 提出了一种基于反向滤波器的改进的倒谱分析方法用于估计MTBS，并将该方法应用于仿真及离体牛胫骨松质骨中的实验信号。结果 改进的倒谱方法能有效减少超声换能器脉冲响应和组织散射特性对倒谱的干扰，而且实现简单，计算量小。结论 相比于传统的倒谱方法，改进的倒谱方法在估计MTBS时, 对弥散散射和噪声有更强的鲁棒性，因此估计MTBS的精度更高。

【关键词】  平均骨小梁间距 超声背散射 倒谱 反向滤波器

    Estimation of Mean Trabecular Bone Spacing Using Cepstrum Method ba[x]sed on Inverse Filter.HUANG Kai, TA Dean, WANG Weiqi，Lawrence HL.Space Medicine & Medical Engineering,2007,20(6):451~454

    Abstract: ob[x]jective To explore the feasibility of estimating mean trabecular bone spacing(MTBS) by the improved cepstrum method. Methods The improved cepstrum method ba[x]sed on an inverse filter is proposed in this paper. In order to test its performance, simulations were performed and bovine tibia cancellous bone specimens in vitro were used in our experiments. Results It’s indicated that the improved cepstrum method can minimize the influence of transducer impulse response and tissue scatterer properties. It also can be easily implemented with little computation. Conclusion Compared with traditional cepstrum, the improved cepstrum method has a more accurate MTBS estimate because of its less sensitivity to the variety of MTBS, diffuse scattering and noise.

    Key words：mean trabecular bone spacing(MTBS)；ultrasonic backscatter;cepstrum；inverse filter

    Address reprint requests to:TA Dean. Department of Electronic Engineering, Fudan University, Shanghai 200433, China

    骨质疏松症是引起骨强度下降、骨的脆性增加、骨折危险性增加的一种全身性骨骼疾病［1］。当发生骨质疏松时，骨小梁变细，因此，评估松质骨的微结构，可为骨质疏松症的诊断提供有效手段。近年来，超声技术因费用低、无电离辐射、简便、速度快、可携带等优点而在诊断骨质疏松症方面受到广泛关注，并取得了很大的进展［24］。

    通过对超声背散射信号的分析，可以得到与内部组织微结构有关的信息，其中包括有效散射元密度、散射元直径/厚度以及平均散射元间距等参数［47］，这些参数可用于区分正常与异常组织。由于松质骨中骨小梁的排列具有准周期特性［7］，平均骨小梁间距(mean trabecular bone spacing,MTBS)或将成为评价松质骨状况的主要参数之一。

    传统的倒谱方法是估计平均散射元间距的主要方法之一，具有计算简单，抗噪声能力较强等特点，已被用于乳腺［8］、肝脏、脾等具有准周期特性的组织器官中来估计平均散射元间距［910］。在实际的超声测量中，超声换能器的频率特性会引起包含平均散射元间距等信息的信号频谱的变化，从而影响平均散射元间距的估计效果［10］，虽然传统的倒谱方法能够把超声换能器的频率特性的影响由乘法效应变为加法效应，从而有效地估计平均散射元间距，但在某些强噪声情况下，估计结果仍不理想。

    本文在传统倒谱方法的基础上，提出了一种改进的倒谱估计平均散射元间距的新方法。通过该方法，可以更好地去除超声换能器频率特性的干扰，从而有效估计平均散射元间距。本文将该方法应用于离体牛胫骨松质骨内骨小梁间距的估计，并把该方法与传统的倒谱方法进行比较。

    方  法

    〖HT5SS]由于松质骨中的骨小梁具有规则性分布的性质，回波信号的功率谱会出现谱峰f0以及其谐波分量。平均骨小梁间距与基波谱峰f0的关系可由下式给出：

    MTBS=c/(2×f0)(1)

    式中c为超声在松质骨中的传播速度。

    回波信号的功率谱可由下式表示：

    Ppsd(f)=Pxx(f)|H(f)|2(2)

    式中Pxx(f)表示表现骨小梁分布特性的功率谱，H(f)表示超声换能器脉冲响应与组织散射特性组合而成的频率函数。由于在低频处|H(f)|2 频率响应较小，抑制了Pxx(f)上的基波f0及低次谐波处的谱峰。

    本文利用在传统倒谱前加一个反向滤波器的方法，去除式(2)中超声换能器脉冲响应与组织散射特性组合而成的频率函数H(f)对表现骨小梁分布特性的功率谱Pxx(f)的影响。反向滤波器的传递函数由下式表示：

    A(z)=1-∑Mi=1aiz-i(3)

    式中{ai}指反向滤波器的系数，M是系数的个数。以超声背散射信号{xn}作为输入，根据小均方差准则把反向滤波器的输出小化，可求解出反向滤波器的系数{ai}［11］。

    反向滤波器的输出由下式给出：

    y=xn-∑Mi=1aixn-i(4)

    确定反向滤波器的系数{ai}后，把超声背散射信号{xn}通过反向滤波器，然后再把滤波器的输出{yn}做倒谱计算，后检测倒谱的谱峰位置来估计骨小梁的平均间距。

    本系统的倒谱结果按下式可得：

    Pcep(f)=F-1(lgPyy(f))(5)

    式中Pxx(f)是式(4)中反向滤波器输出y的功率谱。

    仿真与实验

    仿真信号和真实松质骨组织的超声背散射信号分别被用来测试改进倒谱方法的性能。本文中的仿真系统在文献［1213］的基础上，突出描述组织特性的4个参数：规则散射元平均间距(文中为骨小梁平均间距,MTBS)，规则散射元间距的标准差(Jitter)，弥散散射与规则散射的回波能量比(SNRrd)以及所有散射回波与噪声的能量比(SNRwn)。通过不同参数的仿真信号来比较改进倒谱方法与传统倒谱方法的平均散射元间距估计效果。所有仿真和分析都用Matlab7.1软件。在仿真系统中，超声发射脉冲的中心频率设为5.0 MHz，带宽为3.10 MHz，声速为1 540 m/s，信号采样率为25 MHz。每个参数集取500个仿真信号，估计结果取平均值。

    实验系统及实验方法如文献［14］所示。在实验中，取5块离体牛胫骨松质骨作为实验样品，松质骨样品大小约为5 cm×5 cm×1 cm，实验中使用中心频率为3.5 MHz的Panametrics超声换能器(V381)。测量时，将样品置于清水中放置2 h后进行测量，超声换能器表面与松质骨平面(5 cm×5 cm平面)平行。同时，松质骨中骨小梁方向与超声入射方向垂直(这与临床测量方法一致)。在每块松质骨样品同一位置获取40个背散射信号，估计结果取其平均值。表1  四组仿真实验中使用的参数为了测试估计方法的性能，仿真信号的4个参数依次变化，共形成4组仿真信号，对于每组仿真信号，每个参数点的样本数为500。如图1(a)~(d)所示，我们用估计的准确率(误差在5%内)随参数变化的曲线来比较改进倒谱方法与倒谱方法的估计性能。

    图1(a)是估计准确率随参数MTBS的变化曲线。可以看出，改进的倒谱方法(点线)不仅在1.25 mm到2.5 mm范围内有更好的估计效果，而且它在散射元间距较小情况下的估计效果有明显的提高，说明改进的倒谱比传统倒谱方法有更大的估计范围。由图1(b)可以看出，散射元间距

    图1  改进的倒谱与传统倒谱的仿真实验结果比较(误差5%内的MTBS估计准确率) 的不规则性越大，倒谱方法的估计效果会急剧下降。(当Jitter等于5％时，两种倒谱方法的准确率都小于80%），但相对而言，改进的倒谱技术对参数Jitter的鲁棒性有所提高。

    估计准确率随参数SNRrd的变化曲线如图1(c)所示。改进的倒谱方法在参数SNRrd约为13 dB时，准确率已接近100％，而传统倒谱方法只有80％，直到SNRrd约为20 dB时，它的准确率才达到100％。说明改进的倒谱方法抗弥散散射元干扰的能力也有显著的提高。图1(d)所示的是随参数SNRwn变化的估计准确率曲线，可以看出，改进的倒谱方法也能加强对噪声的鲁棒性。例如，在噪声与散射信号同能量的情况下，改进的倒谱方法的准确率仍达到80%，而传统倒谱方法只有60%。

    现举例说明，图2所示为一块松质骨样品的超声背散射信号。图3和图4分别是对50个同一位置获得的背散射信号估计的统计平均结果。其中图3是采用谱自相关法［15］所得结果，测得其平均骨小梁间距为0.65 mm(基频f0为1.20 MHz，假定水中声速为1 540 m/s，由式(4)求得平均骨小梁间距估计值)。传统的倒谱方法结果如图4b所示，其中0.20 mm与0.52 mm处的谱峰都对探测0.68 mm处的谱峰形成干扰，这是由于虽然传统倒谱方法已把超声换能器脉冲响应与散射特性组合而成的频率特性的乘性影响改为加性影响，但在倒谱的低值处会出现较强的干扰谱峰(图4b中0.20 mm，0.52 mm处的谱峰)。所以，传统倒谱方法在倒谱上选择截止点来避免这些伪谱峰的干扰，因为一般来说松质骨内骨小梁间距不小于0.5 mm，因此截至点一般定为0.5 mm，但是略大于0.5 mm的干扰谱峰(如图4b中的0.52 mm处)仍然存在。若设定截至点大于0.5 mm，则传统倒谱方法骨小梁间距的估计范围有所缩小。相比于图4b，改进的倒谱方法结果(图4a所示)的骨小梁平均间距0.68 mm处的谱峰高出干扰谱峰(0.5 mm)很多，说明改进的倒谱方法在估计骨小梁间距方面鲁棒性更强。

    结  论

    本文在传统倒谱方法的基础上，提出了一种利用反向滤波器的改进的倒谱分析方法，并将该方法用于估计离体牛胫骨松质骨中骨小梁平均间距。仿真信号的统计验证表明，改进的倒谱方法不仅比传统倒谱方法有更大的有效MTBS估计范围，而且能对散射元间距的变化有较好的抗干扰能力，对弥散散射元和噪声也有很强的鲁棒性。离体牛胫骨松质骨的组织实验进一步表明，改进的倒谱方法能有效减少超声换能器脉冲响应与组织散射特性组合而成的频率特性对倒谱的干扰，而且实现简单，计算量小。因此，相比于传统的倒谱方法，改进的倒谱方法在估计骨小梁间距时鲁棒性更强，精度更高。

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